Selon le premier ministre Robert Fico qui souhaite voir se maintenir la Grande Bretagne au sein de l'UE, la probabilité de réussite du Brexit est très grande et il s'inquiète des exigences qui pèseraient alors sur la présidence slovaque du Conseil de l'UE, vue qu'aucune présidence jusqu'à maintenant n'a jamais été confrontée à un tel risque qu'il lui faudra maîtriser en s'opposant à ce qu'un effet domino se produise entrainant le départ possible d'un autre Etat de l'UE. Ce qui se passe actuellement en Grande Bretagne est un bon exemple de ce qui pourrait se passer dans d'autres pays européens si un précédent existait suscitant des intentions. Même dans l'hypothèse de Britanniques demeurant au sein de l'UE, un accord sera conclu entre la Grande Bretagne et l'UE qui changera significativement les paramètres de base en vigueur dans l'UE. Il est important, selon le premier ministre slovaque, que toutes les personnes compétentes de l'UE se réunissent autour d'une table ronde pour se mettre d'accord sur ce quoi proposer aux Européens pour que son existence reste toujours attractive.
Lors de la présidence slovaque domineront deux sujets majeurs et déterminants. Le dit Brexit et la crise migratoire qui se poursuit. La Slovaquie pourrait, selon Robert Fico, rapprocher l'agenda européen des citoyens, pour que celui-ci soit plus compréhensible auprès du public. Devraient en être écartés les sujets qui divisent l'Europe. La Slovaquie devrait jouer le rôle d'un bon intermédiaire dans le traitement de sujets divers. Lors du sommet prochain une décision sera prise quant à la création d'une force de surveillance maritime et du littoral, ceci fait que la Slovaquie aura la possibilité durant les 6 prochains mois de contribuer à sa création et mise en œuvre. Du pays qui préside le Conseil de l'UE est attendu qu'il ouvre l'espace à chacun et recherche les solutions aux problèmes avec chacun. Dès le 1er juillet, la Slovaquie présidera ce Conseil de l'UE et il sera attendu d'elle de montrer sa capacité à faire face aux problèmes au sein même de l'UE. Par exemple que faire devant les nouvelles routes migratoires qui se font jour ou encore comment équilibrer le budget de l'UE pour 2017.